Berechnung Bestimmtes Integral mit Analogrechner (Übung 4)

In dieser Übung soll die Berechnung eines bestimmten Integrals mit Operationsverstärkern erfolgen.

• Wir betrachten hier nun zeitabhängige System.

Der Simulator ist am Ende der Übung eingebettet. Die Schaltung wird in den Editorbereichen gespeichert, kann aber nicht direkt vom Simulator genutzt werden.

• Daher muss man eine Schaltung aus dem Editor in dem Simulator über den Clipboard Speicher kopieren.

  • Im Editor gibt es rechts zwei Pfeilbuttons. Der nach unten zeigende Pfeil ist die Past Operation, der nach oben zeigende Pfeil ist die Copy Operation.
  • Alternativ kann Ctrl-C und Ctrl-V verwendet werden. Paste via Button funktioniert nicht in allen Browsern, leert aber das Editorfenster.

• Im Simulator gibt es über das File Menü "Import from Text" und "Export to Text" als Schnittstelle.

Das Bestimmte Integral

Es soll folgendes bestimmtes Integral in den Grenzen [a,b] einer Funktion f(x) mit einem Analogrechner berechnet werden (Variablen sind a, b):

• Wir müssen die Funktionsvariable x hier in eine Zeitvariable t transformieren.
• Dann können wir den in der Vorlesungf bereits eingeführte einfache Integratorschaltung verwenden.

Der Analogrechner wird mit Operationsverstärkern und den grundlegenden Beschaltungen aus der Vorlesung aufgebaut.

Aber der Integrator läuft kontinuierlich.

Frage 1. Wenn ein OpAmp Integrator einen Widerstand R (z.B. R=1000 &Ohm;) und einen Kondensator mit der Kapazität C (z.B. C=10E-6 F), und ein Signal U_i(t) soll in der Zeit [0,*t*] integriert werden, wie lautet dann das Integral zur Berechnung der Ausggangsspannung U_o?. Verwende AsciiMath zur Beschreibng der Integralberechnung. Durch Klicken auf das rechte Doppelquadrat öffnet sich ein Textfeld für die Eingabe.

VV9vPS0xLyhSQykgaW50XzBedCBVX2kodCkgZHQ=

• Der Integrator selbst kann durch einen Schalter nur initialisiert werden, jedoch nicht ein- und ausgeschaltet werden.
• Wir brauchen also einen zusätzlichen Eingangsschalter der das zu integrierende Signal schaltet. Wir machen uns mathematisch zu nutze:

• D.h., wenn das Eingangssignal des Integrators 0 ist ändert sich der Ausgang des Integrators (theoretisch bzw. beim idealen OpAmp) nicht (mehr).

• Jetzt benötigen wir die Berechnung des Steuersignals in zeitlicher Abhängigkeit mit dem zeitlichen verlauf des zu integrierenden Signals sin(t).
• Dazu verwenden wir einen Rampengenerator der eine zeitlich linear ansteigende Spannung (mit 0V beginnend) erzeugt (und bei erreichen eines Maximalwerts, z.B. 10V, wieder bei 0V anfängt).
• Die variablen Grenzen a und b werden jetzt als Zeitwerte t_a und t_b aufgefasst, die dann doch wieder als Spannungen bezüglich des zeitlichen Rampensignals verwendet.
• Jetzt brauchen wir zwei Komparatorn die die einstellbaren aber zunächst festen Spannungen a und b mit dem Rampensignal vergleichen:

Die Architektur

Folgende Schaltung kann das realisieren:

Die ersten beiden OpAmp werden als Komparatoren verwendet. Der Differenzverstärker (dritter OpAmp) hat noch seine (sehr große) Leerlaufverstärkung und muss durch einen beschalteten Differenzverstärker mit einer Verstärkung von z.B. V=10 implementiert werden.

Die Schaltung

Aufgabe 2. Jetzt soll die obige Berechnung mit geeigneten Operationsverstärkerschaltungen im Simualtor aufgebaut werden. Dabei gibt es zwei veränderliche Spannungsquellen für die Variablen a und b mit einem einstellbaren Bereich 0-10V. Der Ausgang soll mit einem Scopemeter gemessen werdenv(Speisespannung ± 15V). Dir Funktiion f(x) ist hier eine Sinus Spannungsquelle (Wechselspannung, "Input and Sources", "A/C Voltage Source 2 terminals"). Der Rampengnerator ist ebenfalls eine AC Spannungsquelle aber auf "Ramp" eingestellt. Wähle dort 5V max. Spannung und Offset 5V, das ergibt einen Ausgangsbereich [0,10V].

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

Die Evaluierung

Aufgabe 3. Jetzt soll die Schaltung getestet werden und für die verschiedenen Testfälle die Ausgangsspannung gemessen werden. Berechne das Ergebnis auch analytisch (nachfolgend ist ein einfaches Programm welches die Berechnung ausführt). Was fällt im Vergelich zu der numerischen Berechnung auf?