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Analog-Digital Schnittstellen

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Analog-Digital Schnittstellen

• Isolierte Analogrechner haben häufig nur begrenzte Einsatzmöglichkeiten.

• Besser ist ein Hybridmodell aus analogen Recheneinheiten die mit digitalen (Computer) Systemen gekoppelt sind.

• Dazu benötigen wir aber Schnittstellen

  • Analog-Digital Wandler
  • Digital-Analog Wandler

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Analog-Digital-Wandler und Digital-Analog-Wandler

Analog-Digital-Wandler (ADC) und Digital-Analog-Wandler (DAC) sind die Schnittstellen zwischen analoger und digitaler Elektronik.

• An der Reihenfolge der Buchstaben kann man die Wandlungsrichtung erkennen:
  • ein ADC bildet analoge Signale auf digitale Signale ab, während ein
  • DAC digitale Signale in den analogen Bereich umsetzt.

Schaltzeichen für Analog-Digital-Wandler (links) und Digital-Analog-Wandler (rechts), die Pfeile geben die Flussrichtung des Signals an

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Analog-Digital-Wandler und Digital-Analog-Wandler

Analog

Analoge Signale sind zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich, d.h. eine analoge Größe, z.B. eine Spannung, wird durch eine Zeitfunktion U(t) dargestellt.

Digital

Digitale Signale sind über die Zeit gesehen durch eine Folge Z₁, Z₂, Z₃ ... von diskreten Werten, die zu diskreten Zeiten t₁, t₂, t₃ ... anliegen, gegeben, d.h. Spannungen werden in der Digitaltechnik durch Zahlenfolgen [Z_m] m≥1 dargestellt.

• Am Eingang des ADC liegt die analoge Spannung U(t) an und am Ausgang wird die zugehörige Folge von Binärzahlen [Z_m] m≥1 ausgegeben.
• Am Eingang des DAC liegt eine Folge von Binärzahlen [Z_m] m≥1 an und es wird die zugehörige Folge von Spannungen [U_m] m≥1 ausgegeben.
• Jeder ADC und DAC hat einen festen Eingangs- oder Ausgangsspannungsbereich [U_min,U_max].

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Analog-Digital-Wandler und Digital-Analog-Wandler

Wandlersymbole mit Eingangs-, Ausgangs- und Hilfsgrößen

Zur Analog-Digital- und ggfs. zur Digital-Analog-Wandlung werden zwei Hilfsgrößen benötigt, nämlich

1. ein Taktsignal clk, welches zur Realisierung diskreter Abläufe in der Zeit dient und

2. eine Referenzspannung U_Ref , die zur Festlegung eines Spannungsquantums U_LSB dient, welches beim ADC zur Abbildung der Eingangsspannung auf binäre Zahlen bzw. beim DAC zur Abbildung von Binärzahlen auf die entsprechende Spannung benutzt wird.

Stefan Bosse - ADS - Modul D Analog-Digital Schnittstellen :: Digitales Multimeter

Digitales Multimeter

Struktur eines digital anzeigenden Messgeräte

In diesem Beispiel wird eine analoge Eingangsspannung U_Eing mit Hilfe eines Bereichsumschalters an den Eingangsspannungsbereich des ADC angepasst. Dem Wandler wird diese Spannung U_ADC eingangsseitig zugeführt und er liefert am Ausgang die entsprechenden Binärzahlen Z_m.

• Damit digitalisierte Werte Z_m angezeigt werden können, werden diese für die Anzeige in darstellbaren Code umgesetzt und an die Anzeige übergeben.

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Digitaler Funktionsgenerator

Prinzip eines digitalen Funktionsgenerators (synthetische Schwingungserzeugung)

In einem ROM sind n Funktionswerte einer zu erzeugenden Funktion digital gespeichert. Beim Anlegen einer Adresse Addr an das ROM wird der unter der Adresse digital gespeicherte Funktionswert Z(Addr) auf den Eingang des DAC gelegt und schließlich als Spannungswert U_a ([Z_Addr,clk]) ausgegeben. Die Adressen des ROM werden von einem Zähler geliefert, der je nach Zählrich-tung mit dem Takt clk vor- bzw. rückwärts zählt. Durch Erhöhen oder Verringern der Taktfrequenz kann die Frequenz der Ausgangsspannung verändert werden.

Stefan Bosse - ADS - Modul D Analog-Digital Schnittstellen :: ADDA Systeme

ADDA Systeme

Prinzip eines Analog-Digital-Analog Systems

Stefan Bosse - ADS - Modul D Analog-Digital Schnittstellen :: Wandlereigenschaften

Wandlereigenschaften

Lineare Wandlerkennlinie

Bei Analog-Digital-Wandlern sollen die ausgegebenen Datenworte möglichst genau das Eingangssignal, also dessen Momentanwert und Zeitverlauf, abbilden. Bei Digital-Analog-Wandlern wiederum soll die Ausgangsspannung exakt dem momentan am Eingang anliegenden Datenwort entsprechen.

Auflösung

Kleinste auflösbere Spannung U_LSB ("1 Digit").

Wandlungszeit

Die Digitalisierung der analogen Eingangsspannung benötigt eine Zeit, die Wandlungszeit t_W.

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Wandlereigenschaften

Auflösung, Anzahl der Zustände, LSB-Gewicht und Spannungsquantum U_LSB

Stefan Bosse - ADS - Modul D Analog-Digital Schnittstellen :: Kennlinie eines DA Wandlers

Kennlinie eines DA Wandlers

Kennlinie eines 3-Bit-DAC (links) und Wandlungsfehler (rechts)

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Kennlinie eines AD Wandlers

Kennlinie eines 3-Bit-ADC (links) und dynamische Fehler(rechts)

Stefan Bosse - ADS - Modul D Analog-Digital Schnittstellen :: Wandlungszeit und Signalhaltung

Wandlungszeit und Signalhaltung

Die Digitalisierung der analogen Eingangsspannung benötigt eine Zeit, die Wandlungszeit t_W. Während der Wandlungszeit kann sich die Eingangsspannung je nach ihrem zeitlichen Verlauf mehr oder weniger ändern.

Damit solche Spannungsänderungen den Wandlungsprozess nicht beeinflussen, wird die Eingangsspannung abgetastet und der Abtastwert für die Zeit der Wandlung konstant gehalten. Das leisten so genannte Abtast- und Halte-Schaltungen (sample and hold circuit)

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Wandlungszeit und Signalhaltung

(Links) Zeitlich veränderliches Signals (Rechts) Abgetastetes und gehaltenes Signal

Stefan Bosse - ADS - Modul D Analog-Digital Schnittstellen :: Periodische Abtastung und Wandlungsfrequenz

Periodische Abtastung und Wandlungsfrequenz

Die Wandlungszeit t_W kann bei periodischer Abtastung als Wandlungsfrequenz (Samplingfrequenz) f_W=1/t_W verstanden werden.

Unterabtastung und Entstehung von Scheinfrequenzen

Stefan Bosse - ADS - Modul D Analog-Digital Schnittstellen :: DAC nach dem Parallelverfahren

DAC nach dem Parallelverfahren

Parallelverfahren und Digitalpotentiometer

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DAC nach dem Parallelverfahren

Beim Parallelverfahren werden über einen Spannungsteiler alle möglichen Ausgangsspannungen mit einer Schrittweite von U LSB bereitgestellt.

• Mittels eines 1-aus-n-Decoders wird der zur Binärzahl Z gehörige Schalter geschlossen, der die entsprechende Spannung abgreift und auf den Ausgang überträgt.
• Man erkennt, dass für einen n-Bit-Wandler 2 n Werte und ebenso viele Schalter benötigt werden. Das Verfahren ist aufwendig und wenig gebräuchlich.

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DAC nach dem Wägeverfahren

Beim Wägeverfahren wird für jede Stelle der Binärzahl Z ein Wert bereitgestellt, wobei der kleinste Wert, das kleinste Gewicht, U_LSB ist.

• Die einzelnen Gewichte ergeben sich als Produkt von Potenzen von 2 und U_LSB
• Bei einem 8-Bit-Wandler gibt es nur noch 8 Referenzen!

DAC-Wägeverfahren mit gewichteten Strömen

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DAC nach dem Wägeverfahren

Ein anderer Weg zur Realisierung eines DAC nach dem Wägeverfahren besteht darin, die gewichteten Ströme über ein sog. R-2R-Widerstandsnetzwerk bereit zu stellen.

DAC-Wägeverfahren mit R-2R-Netzwerk

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DAC nach dem Wägeverfahren

Es gilt für die Ausgangsspannung:

$${U}_{{a}}{\left({Z}\right)}=−{U}_{\text{Ref}}{\left(\frac{{Z}_{{3}}}{{2}}+\frac{{Z}_{{2}}}{{4}}+\frac{{Z}_{{1}}}{{8}}+\frac{{Z}_{{0}}}{{16}}\right)}$$

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DAC nach dem Wägeverfahren

Ein wesentlicher Unterschied der beiden Schaltungen besteht in folgendem

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ADC nach dem Parallelverfahren

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ADC nach dem Wägeverfahren

Wandler, die nach dem Wägeverfahren arbeiten, beinhalten einen Analogkomparator, einen D/A-Wandler, ein Approximationsregister, eine Steuerlogik und einige Analogschalter. Nach dem Approximationsregister wird das Wägeverfahren auch als SAR-Verfahren bezeichnet (successive approximation register).

Prinzip und Funktion eines ADC nach dem Wägeverfahren

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