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[PLUGIN] popup.plugin
[PLUGIN] file.plugin
[PLUGIN] math.plugin
[PLUGIN] jsprofiler.plugin

[TITLE] AuD Übung 00
[AUTHOR] Stefan Bosse
[VERSION] 10.2024

[FUN]
```js
PROFILER.initJS()
function runJS(_,code,Print,PrintError) {
  var doprofile = /^\/\/[ ]+profile/.test(code)
  if (!doprofile)
    PROFILER.compileJS(code,Print,PrintError)
  else
    PROFILER.profileJS(code,{
      stdout:Print,
      stderr:PrintError
    })
}
```
# Selbsttest Numerik (00)

Im Vorlesungsmodul B (Seite 1-29) wurde eine erste Einführung in numerische Algorithmik gegeben. Hier sollen einige grundlegende Erkenntnisse reflektiert werden.

Diese Übung ist nicht abzugeben und dient nur als Selbsttest und Selbststudium.

## Numerik und Zahlen

[QUESTION]
Worin unterscheiden sich die mathematische Menge der ganzen Zahlen und der Maschinendatentyp Integer?

[INPUT]

[SOLUTION] { }
- Die Wertemenge ist begrenzt und hängt von der Anzahl der Datenbits ab (inklusive Vorzeicheneigenschaft)
- Die Kodierung ist verlustfrei (keine Rundungsfehler)

[QUESTION]
Worin unterscheiden sich die mathematische Menge der reelen Zahlen und der Maschinendatentyp Float (bzw. Double)?

[INPUT]

[SOLUTION] { }
- Die Wertemenge ist begrenzt und hängt von der Anzahl der Datenbits ab (inklusive Vorzeicheneigenschaft), vor allem gegeben durch die Anzahl der Bits im Exponenten.
- Die Kodierung ist nicht verlustfrei und es gibt i.A. Rundungsfehler (gebrochen rationale Zahlen)

[CHOICES] Welche Wertemenge hat eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl (signed Integer, Zweierkomplement Binärzahlenkodierung) bei *N*=16? Datenbits{ }
- [ ] 0..65535
- [ ] -32768 .. 32767
- [ ] -128 .. 127

[SOLUTION]
- [ ] 0..65535
- [x] -32768 .. 32767
- [ ] -128 .. 127

## Numerische Arithmetik

Zwei verfahren zur Berechnung der Eulerschen Zahl:

A. Einschrittig

$
%%ascii
e=(1+x/N)^N
$

B. Iterativ über eine Summe

$
%%ascii
e^x=sum_(n=0)^(N)x^n/(n!)
$

[CHOICES] Welcher der Algorithmen kann bei großen *N* falsche Ergebnisse liefern?
- [ ] A
- [ ] B

[SOLUTION]
- [x] A
- [ ] B

[CHOICES] Was ist der Grund?
- [ ] Überlauf
- [ ] Unterlauf
- [ ] Rundungsfehler

[SOLUTION]
- [ ] Überlauf
- [x] Unterlauf
- [ ] Rundungsfehler

[CHOICES] Kann man mit einem Computer Zahlen wie π und *e* genau ("exakt") berechnen?
- [ ] Ja
- [ ] Nein

[SOLUTION]
- [ ] Ja
- [x] Nein

## Laufzeit von Algorithmen

[CHOICES]  Was bestimmt die absolute Rechenzeit eines Algorithmus wenn er von einem Computer ausgeführt wird?
- [ ] Mathematische Funktionen
- [ ] Schleifen
- [ ] Rekursion
- [ ] Speicherzugriffe

[SOLUTION]
- [x] Mathematische Funktionen
- [x] Schleifen
- [x] Rekursion
- [x] Speicherzugriffe

Sei nun die Rechenzeit für einen Datensatz (*n*=1) *T*~1~. Die Rechenzeit für *n*=*N* Datensätze sei *T*~n~.

[CHOICES] Was bestimmt die Größenordnung der Rechenzeit als Verhältnis *T*~n~/*T*~1~ eines Algorithmus in Abhängigkeit der Datengröße *N*?
- [ ] Mathematische Funktionen
- [ ] Schleifen
- [ ] Rekursion
- [ ] Speicherzugriffe

[SOLUTION]
- [ ] Mathematische Funktionen
- [x] Schleifen
- [x] Rekursion
- [ ] Speicherzugriffe

Selbsttest Numerik (00)

Im Vorlesungsmodul B (Seite 1-29) wurde eine erste Einführung in numerische Algorithmik gegeben. Hier sollen einige grundlegende Erkenntnisse reflektiert werden.

Diese Übung ist nicht abzugeben und dient nur als Selbsttest und Selbststudium.

Numerik und Zahlen

Frage. Worin unterscheiden sich die mathematische Menge der ganzen Zahlen und der Maschinendatentyp Integer?

Lösung.

Die Wertemenge ist begrenzt und hängt von der Anzahl der Datenbits ab (inklusive Vorzeicheneigenschaft)
Die Kodierung ist verlustfrei (keine Rundungsfehler)

Frage. Worin unterscheiden sich die mathematische Menge der reelen Zahlen und der Maschinendatentyp Float (bzw. Double)?

Lösung.

Die Wertemenge ist begrenzt und hängt von der Anzahl der Datenbits ab (inklusive Vorzeicheneigenschaft), vor allem gegeben durch die Anzahl der Bits im Exponenten.
Die Kodierung ist nicht verlustfrei und es gibt i.A. Rundungsfehler (gebrochen rationale Zahlen)

Welche Wertemenge hat eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl (signed Integer, Zweierkomplement Binärzahlenkodierung) bei N=16? Datenbits

0..65535

-32768 .. 32767

-128 .. 127

Lösung.

0..65535

-32768 .. 32767

-128 .. 127

Numerische Arithmetik

Zwei verfahren zur Berechnung der Eulerschen Zahl:

A. Einschrittig

\[ {e}={\left({1}+\frac{{x}}{{N}}\right)}^{{N}} \]

B. Iterativ über eine Summe

\[ {e}^{{x}}={\sum_{{{n}={0}}}^{{{N}}}}\frac{{x}^{{n}}}{{{n}!}} \]

Welcher der Algorithmen kann bei großen N falsche Ergebnisse liefern?

Lösung.

Was ist der Grund?

Überlauf

Unterlauf

Rundungsfehler

Lösung.

Überlauf

Unterlauf

Rundungsfehler

Kann man mit einem Computer Zahlen wie π und e genau ("exakt") berechnen?

Nein

Lösung.

Nein

Laufzeit von Algorithmen

Was bestimmt die absolute Rechenzeit eines Algorithmus wenn er von einem Computer ausgeführt wird?

Mathematische Funktionen

Schleifen

Rekursion

Speicherzugriffe

Lösung.

Mathematische Funktionen

Schleifen

Rekursion

Speicherzugriffe

Sei nun die Rechenzeit für einen Datensatz (n=1) T₁. Die Rechenzeit für n=N Datensätze sei T_n.

Was bestimmt die Größenordnung der Rechenzeit als Verhältnis T_n/T₁ eines Algorithmus in Abhängigkeit der Datengröße N?

Mathematische Funktionen

Schleifen

Rekursion

Speicherzugriffe

Lösung.

Mathematische Funktionen

Schleifen

Rekursion

Speicherzugriffe

Created by the NoteBook Compiler Ver. 1.30.1 (c) Dr. Stefan Bosse (Wed Oct 30 2024 23:24:08 GMT+0100 (Central European Standard Time))