PD Stefan Bosse - Maschinelles Lernen und Datenanalyse - Modul I: Inverse Modellierung
In der Soziologie PD Stefan Bosse
Universität Bremen - FB Mathematik und Informatik
PD Stefan Bosse - Maschinelles Lernen und Datenanalyse - Modul I: Inverse Modellierung
Meistens kann ein Modell M(X):X → Y empirisch bestimmt werden
Häufig ist das inverse Modell von Bedeutung: M-1Y: Y → X!
ML bietet Möglichkeit "Prädiktives Modellieren"
Aber wie kann man M-1 aus M ableiten?
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Gegeben sei eine Funktion f(x): ℝ → ℝ: x → y, z.B.
Die Bestimmung der inversen Funktion kann häutig durch einfache algebraische Umformung generell und exakt berechntet werden:
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arcsin(z)=∞∑n=0(2n−1)!!z2n+1(2n)!!(2n+1)
Inverse Probleme sind nicht trivial (zu lösen)!
Wie sieht es bei multivariaten Funktionen aus?
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Intervallarithmetik → D.h. eine Variable x wird nur in einem Intervall [a,b] betrachtet (und f)
Diskretisierung des Intervalls; [a,b] → { a, a+δ , a+2δ ,.., b}
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Problemf(x1,x2) = y = x1+x2x1 = { 1,2,3 }x2 = { 1,2,3 }y = { 2,3,..,6 }Randbedingungen x1 ≥ 1 ∧ x1 ≤ 3 x2 ≥ 1 ∧ x2 ≤ 3 x1 = 1 ∨ x1 = 2 ∨ x1 = 3 x2 = 1 ∨ x2 = 2 ∨ x2 = 3 y = x1+x2
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Ein SLP (künstliches Neuron) besteht aus zwei verbundenen Funktionsblöcken (Summierer und Aktiverungsfunktion)
PD Stefan Bosse - Maschinelles Lernen und Datenanalyse - Modul I: Inverse Modellierung
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https://hci.iwr.uni-heidelberg.de/vislearn/inverse-problems-invertible-neural-networks/
Ausgangspunkt: Ein- und Ausgabedaten besitzen die gleiche Dimension!