Messdatenauswertung

Das Instrumentenmodell

  • Der Sensor hat die Aufgabe eine physikalische Variable X in eine Signalvariable (i.A. elektrisch) S zu wandeln.
Physikalische Var. X Signalvariable S
Kraft (Dehnung) Widerstand
Länge Strom
Temperatur Spannung
Druck Kapazität

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Abb. 1. Einfaches Instrumentenmodell: Sensor und Display

Das Instrumentenmodell

  • Das Signal S kann dargestellt, aufgenommen oder weiter verarbeitet werden.
  • Das Signal S ist eine analoge Größe. Ein Signal besteht aus einem Nutz- und einem Rauschanteil, der immer vorhanden ist, und eine Störung der Messung darstellt.

Analoge (physikalische) Signale: Analoge Signale sind zeit- und wertkontinuierlich, d.h. man findet in einem beliebig kleinen Intervall [a,b] immer eine Zahl c für die gilt: a < c < b. Ein analoges Signal besitzt aufgrund physikalischer Vorgänge die Eigenschaft keinen exakten und zeitlich konstanten Wert zu besitzten, sondern setzt sich zusam- men aus einer Überlagerung mit einem stochastischen Rauschsignal.

Das Instrumentenmodell

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Abb. 2. Zoom eines analogen Signals in Zeit- und Wertdimension (vereinfacht)

Das Instrumentenmodell

  • Der Zusammenhang zwischen dem Signal S und der physikalischen Messgröße X ist durch eine Funktion K gegeben (Übertragunsfunktion). Sie ist i.A. nicht linear und unbekannt, und wird meistens durch Kalibrierung ermittelt und kann mit einem Polynom m-ten Grades angenähert werden (Kalibrierungsfunktion)
\[K(X){\text{ }}:{\text{ }}X \to S{\text{ }},{\text{ }}K(x) \approx \sum {{a_n}{x^n}} {\text{ }}
\]

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Abb. 3. Die Kalibrierungsfunktion wird i. A. aus Messungen und Regression (polynomielle Anpassung) abgeleitet. [Webster, MISH, 1999]

Das Instrumentenmodell

  • In der digitalen Signalverarbeitung findet eine Wandlung der analogen Signalgröße S in ein zeit- und wertdiskreten digitalen Wert D statt.
  • Elektrische Signale Se werden i. A. mit einem elektrischen Signalverstärker vergrößert bevor die eigentliche Analog-Digital Wandlung stattfindet.
  • Ein zeitlich variierendes Sensorsignal S kann aus einer Überlagerung von sinusförmigen Grundschwingungen mit verschiedenen Frequenzen, Amplituden, und relativen Phasen gebildet werden. Die Messung von Wechselsignalen erfordert i.A. ein Frequenzfilter (Tiefpassübertragung).

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Abb. 4. Digitales Signalverarbeitungssystem

Das Instrumentenmodell

Aktive und passive Sensoren

  • Passive Sensoren werden nur durch physikalische Vorgänge der Umgebung angetrieben, die auch ohne den Sensor stattfinden.
  • Aktive Sensoren erzeugen einen Stimulus, d. h. es findet eine Anregung der Umgebung statt, und es wird die Reaktion der Umgebung auf diese Anregung gemessen.