Sensorische Systeme

Sensoraggregation

In sensorischen Systemen werden Sensordaten in verschiedenen Ebenen verarbeitet:

Vertikale Ebenen

Perzeption

Hier findet die Akquisition der rohen Sensordaten statt. Die Sensoren sind räumlich verteilt und werden lokal vorverarbeitet.

Aggregation

Einzelne Sensordaten werden zeitlich und räumlich zusammengeführt und gesammelt (Sensorfusion)

Applikation

Die gesammelten Daten werden nutzbar gemacht: Weitere Datenverarbeitung, Aufbereitung, Eigenschaftsselektion, Informationsgewinnung, Visualisierung

Sensoraggregation

Horizontale Ebenen

  • Die horizontalen Ebenen durchziehen alle vertikalen Ebenen:
    1. Sicherheit
    2. Datenverarbeitung
    3. Kommunikation
    4. Datenspeicherung
    5. Nachrichtenvermittlung
    6. Management

Sensoraggregation

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Abb. 1. Grundlegender Zusammenhang der horizontalen und vertikalen Ebenen in Sensorischen Systemen

Sensoraggregation

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Abb. 2. Räumliche Abbildung der vertikalen Ebenen auf Cloud Computing

Messtechnik

Elektrische Messtechnik, Elektronik, und Signalverarbeitung

Messung elektrischer Größen

  • Elektrische Größen: 1. zeitlich konstant → Gleich…, 2. zeitlich veränderlich → Wechsel…
  • Elektrische Größen lassen sich meist nicht direkt messen - Wandlung in eine Spannung oder einen Strom erforderlich

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Abb. 3. Elektrische Größen und deren Zusammenhänge

Messung elektrischer Größen

  • Messtechnik wird häufig Spannungen und Ströme an verschiedenen Punkten in der Signalverarbeitung erfassen

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Abb. 4. Messung von Spannung und Strom: Potentialfrei und potentialgekoppelt

Messung elektrischer Größen

  • Wechselspannungen und Wechselströme müssen zeitaufgelöst gemessen werden → Oszilloskop

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Abb. 5. Messung von zeitlichen Verläufen mit einem Oszilloskop (links: analog, rechts: digital) [TDM, Hoffmann, 2002]

Operationsverstärker

  • Basis vieler Signalaufbereitungs- und Messmodule ist der Operationsverstärker

  • Der Operationsverstärker ist ein linearer Differenzverstärker mit sehr großer Leerlaufverstärkung (ohne weitere Beschaltung) V0 ≈ 1000-100000

  • Der Operationsverstärker besitzt zwei Eingänge und einen Ausgang:

    (+) Nicht invertierender Eingang, Spannung Up
    (-) Invertierender Eingang, Spannung Un

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Abb. 6. Schaltbild des Operationsverstärkers

Operationsverstärker

  • Die Ausgangsspannung Ua ist die Differenz Ud der beiden Eingangsspannungen Up und Un (relativ zum Bezugspotential) multipliziert mit der Verstärkung V0:
\[U_a = V_0 (U_p - U_n) - U_0 = V_0U_d - U_0 \]

  • Die Ausgangsspannung Ua kann Werte im Bereich [-εUb,+εUb] annehmen; dabei liegt der Wert ε i.A. im Bereich [0.7,0.99] und ist durch die interne Schaltung des OPs vorgegeben (Werte ε > 0.95: sog. Rail-to-Rail Verstärker).

  • Es gibt eine Eingangsoffsetspannung U0, die zu einer Verschiebung der Kennlinie des OPs führt. Es gilt: Ua=0 wenn Ud=U0.

Operationsverstärker

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Abb. 7. Kennlinie eines Operationsverstärkers
  • Ursache für Offsetspannung, Sättigung und Nichtlineratität der Kennlinie liegen in der internen Transistorschaltung begründet (Transistor ist ein nicht-lineares Übertragungselement)

Operationsverstärker

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Abb. 8. Vereinfachte Transistorschaltung eines Operationsverstärkers [TDE, Kories,2004]

Operationsverstärker

Rückkopplung

Rückkopplung: Das Ausgangssignal einer Schaltung wird auf den Eingang zurückgeführt. Man unterscheidet:

  • Gegenkopplung: Ein Teil des Ausgangssignals wird vom Eingangssignal subtrahiert
  • Mitkopplung: Ein Teil des Ausgangssignals wird zum Eingangssignal addiert

Kopplungsfaktor k: Anteil des rückgekoppelten Signals

  • Verstärkung des rückgekoppelten Systems: $V=V_0/(1+k*V_0)$

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Abb. 9. Gegengekoppeltes System mit einer Leerlaufverstärkung V0

Operationsverstärker

Analog Computer und Schaltungen

  1. Impedanzwandler
  2. Nichtinvertierender Verstärker
  3. Invertierender Verstärker
  4. Addierer
  5. Subtrahierer
  6. Instrumentenverstärker
  7. Spannungsgesteuerte Stromquellen
  8. Integrator
  9. Differenzierer
  10. Schmitt-Trigger
  11. Multivibrator
  12. Sägezahn-Generator
  13. Pulsweitenmodulator
  14. Aktive Filter
  15. Multiplizierer

Impedanzwandler

  • Der Impedanzwandler wird in Spannungs-Spannungs-Gegenkopplung mit einer Gegenkopplung von k=1 betrieben. Der Gegenkopplungsgrad ist $g=1+kV_0 \approx V_0$

  • Die Übertragungsfunktion lautet:

\[U_a = U_e \frac{V_0}{1 + kV_0} \approx U_e \]
  • Der Eingangswiderstand ist sehr hoch, der Ausgangswiderstand niedrig → Impedanzwandlung

Impedanzwandler

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Abb. 10. Schaltung des Impedanzwandlers

Nichtinvertierender Verstärker

  • Dieser Verstärker wird in Spannungs-Spannungs-Gegenkopplung mit einer Gegenkopplung von $k=R_2/(R_1+R_2)$ betrieben. Der Gegenkopplungsgrad ist $g=1+kV_0$

  • Die Übertragungsfunktion lautet:

\[U_a = U_e \frac{V_0}{1 + kV_0} \approx U_e (1+\frac{R_1}{R_2}) \]
  • Der Eingangswiderstand ist sehr hoch (→∞), der Ausgangswiderstand niedrig (≈ 0 Ω) → Impedanzwandlung + Spannungsverstärkung

Nichtinvertierender Verstärker

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Abb. 11. Schaltung des nichtinvertierenderen Verstärkers

Invertierender Verstärker

  • Dieser Verstärker wird in Spannungs-Strom-Gegenkopplung mit einer Gegenkopplung von $k=1/R_2$ betrieben. Der Gegenkopplungsgrad ist $g=1+kV_0$

  • Die Übertragungsfunktion lautet:

\[U_a = U_e \frac{V_0}{1 + kV_0} \approx U_e (-\frac{R_2}{R_1}) \]
  • Der Eingangswiderstand ist gleich R1, der Ausgangswiderstand sehr niedrig (≈ 0 Ω) → Impedanzwandlung + Spannungsverstärkung, die Polarität ändert sich

Invertierender Verstärker

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Abb. 12. Schaltung des invertierenderen Verstärkers

Addierer

  • Dieser Verstärker wird in Spannungs-Strom-Gegenkopplung betrieben. Die Übertragungsfunktion lautet:
\[{U_a} = - \sum\limits_{i - 1}^n {{I_i}{R_G} = -\left( {{U_{e1}}\frac{{{R_G}}}{{{R_1}}} + {U_{e2}}\frac{{{R_G}}}{{{R_2}}} + .. + {U_{en}}\frac{{{R_G}}}{{{R_n}}}} \right)} \]

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Abb. 13. Schaltung Addierer

Subtrahierer

  • Dieser Verstärker wird in Spannungs-Strom-Gegenkopplung betrieben. Die Übertragungsfunktion lautet:
\[U_a = (U_{e1}-U_{e2})\frac{R_2}{R_1} \]

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Abb. 14. Schaltung des Subtrahierers

Instrumentenverstärker

  • Dieser Verstärker misst die Differenz zweier Eingangsspannungen Ue1 und Ue2, wobei jeder Kanal den gleichen sehr hohen Eingangswiderstand besitzt! Die Übertragungsfunktion lautet:
\[U_a = (U_{e1}-U_{e2}) (1+2\frac{R_2}{R_1}) \]

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Abb. 15. Schaltung des Instrumentenverstärkers

Integrator

  • Dieser Verstärker arbeitet wie ein invertierender Verstärker und lädt einen im Gegenkopplungszweig vorhandenen Kondensator C um. Die Ausgangsspannung ist daher das Integral der Eingangsspannung. (Offsetspannung führt immer zu → Ua=± U~b+!)
  • Die Übertragungsfunktion lautet:
\[{I_e} = {\text{ }}{U_e}/R{\text{ }} \Rightarrow {\text{ }}{U_a} = -\frac{1}{{RC}}\int {{U_e}dt} \]

Integrator

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Abb. 16. Schaltung Integrator (links) und mit Rücksetzschaltung (rechts)

Differenzierer

  • Dieser Verstärker arbeitet wie ein invertierender Verstärker. Die Ausgangsspannung ist die zeitliche Ableitung der Eingangsspannung. Die Übertragungsfunktion lautet:
\[{I_e} = {\text{ }}C\frac{{d{U_e}}}{{dt}} \Rightarrow {U_a} = -RC\frac{{d{U_e}}}{{dt}} \]

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Abb. 17. Schaltung des Differenzierers

Pulsweitenmodulator

  • Kombination aus einem Differenzierer und Schmitt-Trigger

  • Eine Eingangsspannung Ue wird in ein (digitales) Rechtecksignal mit fester Periodendauer T und der Eingangsspannung proportionalen Tastzeit t1 umgesetzt.

\[\frac{{{t_1}}}{T} = 1/2\left( {1 - \frac{{{U_e}}}{{{U_Z} - 0.7{\text{V}}}}\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right) \]

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Abb. 18. Schaltung Pulsweitenmodulator

Aktives Filter: Tiefpass 1. Ordnung

  • Ein Tiefpass besteht aus einem RC Glied. Dieses RC-Glied kann entweder passiv sein, mit einem nachgeschalteten Verstärker, oder sich aktiv im Rückkopplungszweig eines invertierenden Verstärkers befinden.

  • Die Übertragungsfunktion eines Tiefpasses besitzt in Abhängigkeit der Frequenz eines Signals ab einer Grenzfrequenz eine zunehmende Dämpfung (Hochpass: umgekehrt).

  • Grenzfrequenz: f-3db=1/(2πR2C1)

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Abb. 19. Schaltung Tiefpass 1. Ordnung (links invertierend, rechts nicht invertierend)

Multiplizierer

  • Multiplikation und Division werden auf Addition und Subtraktion von Logarithmen zurückgeführt → Bipolare Transistoren besitzen eine logarithmische Übertragungsfunktion (Kollektorstrom in Abhängigkeit vom Basisstrom).
\[\frac{{xy}}{z} = {e^{\ln (x) + \ln (y) - \ln (z)}} \]

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Abb. 20. Prinzip Multiplizierer (links) und Schaltung Steilheitsmultiplizierer (rechts)

Digital-Analog Wandler

  • Die Aufgabe eines DA-Wandlers besteht darin, eine Zahl Z kodiert mit Bitvektoren (i.A. binärgewichtete Kodierung) in eine dazu proportionale Spannung Us umzuwandeln.

  • Es gibt verschiedene Prinzipien:

    1. Parallelverfahren
    2. Wägeverfahren
    3. Zählverfahren

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Abb. 21. vlr.: Parallelverfahren, Wägeverfahren, Zählverfahren [HST, Tietze, 2002]

Digital-Analog Wandler

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Abb. 22. DA Prinzip der Summation gewichteter Ströme u. Leiternetzwerk [HST, Tietze, 200]

Analog-Digital Wandler

  • Ein AD-Wandler ist in drei Stufen unterteilt:
    1. Der Sampler führt eine Diskretisierung in der Zeitdimension durch,
    2. Der Quantisierer führt eine Diskretisierung in der Wertdimension durch, derart, dass ein quantisierter Wert einem Wertintervall q(n-Δ) ≤ q(n) < q(n+Δ), mit Δ/2 als Auflösung des Quantisierers, entspricht, und
    3. Einem Kodierer, der das quantisierte Signal in einen Digitalwert kodiert, i.A. Kodierung nach dem Dualzahlensystem.

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Abb. 23. Aufbau eines ADC

Analog-Digital Wandler

Diskretisierung

  • Die Diskretisierung eines analogen Signals bedeutet eine Diskretisierung im Zeit- und Signalraum

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Sampler

  • Der Sampler führt die Diskretisierung im Zeitraum aus

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Analog-Digital Wandler

Sampling Theorem

  • Im allgemeinen wird in der digitalen Signalverarbeitung ein analoges Signal periodisch mit einer festen Sample-Frequenz abgetastet.
  • Jedes elektrische Wechselsignal ist aus einer Überlagerung von verschiedenen Sinus- und Cosinusschwingungen zusammengesetzt, die sich unterscheiden nach:
    1. Frequenz
    2. Amplitude
    3. Phase (zueinander)
\[s(t) = {a_0} + \sum {{a_k}\cos (2\pi k{f_0}t)} + \sum {{b_k}\sin (2\pi k{f_0}t)} \]
  • Das Sampling-Theorem besagt, dass das zu digitalisierende Signal nur ein Frequenzspektrum bis zu einer maximalen Frequenz besitzen darf:
\[f_{sample} > 2f_{signal} \]

Analog-Digital Wandler

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Abb. 24. Signalfrequenzen oberhalb fsample/2 werden zu niedrigeren Frequenzen gespiegelt und erzeugen Fälschungen (Aliasing)

Analog-Digital Wandler

  • Ähnlich wie bei den DA-Wandlern gibt es bei den AD-Wandlern unterschiedliche Verfahren wo einige DA- Wandler verwenden um einen Spannungswert zu approximieren.

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Abb. 25. Verschiedene AD Verfahren (Parallel-, Wäge- und Zählverfahren) [HST, Tietze, 2002]

Zooming ADC

  • Resistive Sensoren, z.B. Dehnungsensoren, liefern eine nur kleine relative Änderung ihres Widerstandes in der Größenordnung von 1% resultierend von einer Änderung der Dehnung im gesamten Arbeitsbereich des Sensors.
  • Annahme: nur ein unkalibrierter und unkompensierter resistiver Sensor
  • Ein Fensterverfahren kann verwendet werden um einen solchen Sensor an das Messsystem anzupassen → hohe Auflösung und Nutzung des vollen Bereichs

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Abb. 26. Fensterverfahren (zooming in region of interest)

Zooming ADC

  • Ein parametrisierbarer Bereichsausschnitt des Eingangssignals wird auf das volle digitale Werteintervall abgebildet:
\[W(s) = k (s - off) \]

Algorithm 1. (Autokalibration mit sukzessiver Approximation)

\[\begin{mdmathpre}%mdk \mathid{sar}~\rightarrow \mathid{DIGITALRANGE}/2\\ \mathid{DAC}_{1}~\rightarrow \mathid{GAIN}_{0}\\ \mathid{DAC}_{2}~\rightarrow 0\\ \mathkw{WHILE}~\mathid{sar}~<>~0~\mathkw{DO}~\\ \mdmathindent{2}\mathkw{IF}~\mathid{ADC}~>~\mathid{DIGITALRANGE}/2~\mathkw{THEN}~\\ \mdmathindent{4}\mathid{DAC}_{2}~\rightarrow \mathid{DAC}_{2}~+~\mathid{sar}~\\ \mdmathindent{2}\mathkw{ELSE}~\\ \mdmathindent{4}\mathid{DAC}_{2}~\rightarrow \mathid{DAC}_{2}~-~\mathid{sar}\\ \mdmathindent{2}\mathkw{END}\\ \mdmathindent{2}\mathid{sar}~\rightarrow \mathid{shift}_\mathid{right}(\mathid{sar},1)\\ \mathkw{DONE}\\ \mathid{off}~\rightarrow \mathid{DAC}_{2}-\mathid{DAC}_{1} \end{mdmathpre}%mdk \]

Messbrücken

  • Betriebsschaltung für Druck-, Kraft- und Dehnungssensoren: Wheastone Messbrücke
\[{U_a} = 2\left( {1 + \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)({V_1} - {V_2}{\text{ }}) + {V_N} \]

figmessbruecke1

Abb. 27. Messbrückenschaltung